TPE 2004

Thème: croissance

Matières: Siences de la Vie et de la Terre (SVT) et Mathématiques

Sujet choisi: les fractales







La géométrie (de géo -la Terre- et metria -technique, science de la mesure- en grec) avait pour but originel d'expliquer le monde de façon rationnelle. Comme pour la plupart des sciences, Cependant, la géométrie euclidienne (cercles, carrés, rectangles, droites...), bien qu'ayant permi d'élucider certains mystères, conserve de nombreuses failles dans d'autres domaines . De nombreux mathématiciens se sont penchés sur le problème et ont découvert une nouvelle famille d'objets mathématiques permettant une représentation plus réaliste du Monde: Les fractales.

Que sont donc ces fameuses fractales, en quoi sont elles responsables de bouleversements dans le monde scientifique, en quoi peut on dire que certains objets naturels possèdent une structure fractale? Nous tâcherons de répondre à ces interrogations au cours de ce TPE.


PARTIE1: ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES FRACTALES

A- Première approche sur les fractales

I-Définition rapide et exemples

II- Comment procéder pour obtenir une fractale géométrique? Application sur une fractale « simple »?

B- Des fractales complexes: les ensembles de Julia et de Mandelbrot

I- Ensembles de Julia (et de Fatou)

II - Ensemble de Mandelbrot

PARTIE2: RÉPERCUSSIONS DE CETTE DÉCOUVERTE SUR LE MONDE SCIENTIFIQUE

I- Les fractales et la théorie du chaos: une nouvelle façon de voir le monde

II- Une application dans la médecine: l'ostéoporose

PARTIE3: NATURE ET FRACTALES

A- Monde végétal

I- Un monde fortement fractal

II- Étude de fractales naturelles

B- Monde animal

I- La formation des poumons

II- Étude du poumon adulte.

CONCLUSION

ANNEXES:

Biographies



Groshens Eva, Kubiak Céline, Le Roux Sandrine, Lesiecki Agata