TPE 2004
Thème: croissance
Matières: Siences de la Vie et de la Terre (SVT) et Mathématiques
Sujet choisi: les fractales
La géométrie (de géo -la Terre- et metria -technique, science de la mesure- en grec) avait pour but originel d'expliquer le monde de façon rationnelle. Comme pour la plupart des sciences, Cependant, la géométrie euclidienne (cercles, carrés, rectangles, droites...), bien qu'ayant permi d'élucider certains mystères, conserve de nombreuses failles dans d'autres domaines . De nombreux mathématiciens se sont penchés sur le problème et ont découvert une nouvelle famille d'objets mathématiques permettant une représentation plus réaliste du Monde: Les fractales.
Que sont donc ces fameuses fractales, en quoi sont elles responsables de bouleversements dans le monde scientifique, en quoi peut on dire que certains objets naturels possèdent une structure fractale? Nous tâcherons de répondre à ces interrogations au cours de ce TPE.
PARTIE1: ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES FRACTALES
A- Première approche sur les fractales
I-Définition rapide et exemples
II- Comment procéder pour obtenir une fractale géométrique? Application sur une fractale « simple »?
B- Des fractales complexes: les ensembles de Julia et de Mandelbrot
I- Ensembles de Julia (et de Fatou)
PARTIE2: RÉPERCUSSIONS DE CETTE DÉCOUVERTE SUR LE MONDE SCIENTIFIQUE
I- Les fractales et la théorie du chaos: une nouvelle façon de voir le monde
II- Une application dans la médecine: l'ostéoporose
PARTIE3: NATURE ET FRACTALES
II- Étude de fractales naturelles
CONCLUSION
ANNEXES:
Groshens Eva, Kubiak Céline, Le Roux Sandrine, Lesiecki Agata